量子力学笔记
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1. 量子力学基础
1.1 热力学基本定律与统计物理
热力学第一定律：
\[\Delta U = Q + W\]热力学第二定律：热量不可能自发的从低温转导到高温
热力学第三定律：完美晶格的熵在绝对零度时等于0
玻尔兹曼统计：
\[\frac{N_i}{N} =\frac{1}{Z} exp(\frac{-E_i}{k_BT} )\]在这里有：
\(Z=\sum_{i}^{} exp(\frac{-E_i}{k_bT} )\)统计熵：
\[S=-k_b\sum_{i}^{} p_ilnp_i\]1.2 光学
费马原理：
\[\delta\int_{A}^{B} dt=0\]光的叠加原理：
若某点的光振动为$E=E_1+E_2$，则光强度为：
\[I=\mid E_1+E_2\mid ^2=4\mid E_0\mid cos^2(\delta/2)\]1.3 电磁学与电动力学
对于无限大的平板电容器有：
\[E=-\frac{U_{Low}-U_{High}}{d}\]进而对于任一点的电场强度：
\[E(x)=-\frac{\Delta U}{\Delta x} ≈\frac{\partial U}{\partial x}\]这里电场强度是单位电荷受到的作用力：$E(x)=F(x)/q$
因此，显然电势能为：$V(x)=qU(x)$
扩展到三维情况下有：$E=-\nabla u$
该式子描述了电场强度与电位梯度的一般关系式。
描述电磁波时空变化规律的麦克斯韦方程组（略）
1.4 黑体辐射
1900年12月14日，德国物理学会，柏林。马克思·普朗克提出了quantum（量子）的概念。不过普朗克事实上对自己提出的概念惴惴不安。也许就像是第一次看见宝藏的孩子那样，承认某些变革是需要勇气的。在这之前的1890年-1900年的十年间，发表于物理期刊上的论文本质上都是“经验性”的（突然想到了现在密度泛函理论的窘境）。
如果普朗克在那时并没有提出能量是量子化的概念，也许他会和历史上绝大数人那样籍籍无名。普朗克的研究背景是黑体辐射理论。这里面我们就不再详述Wien’s formula和Rayleigh-Jeans formula。总之，在当时的物理学家看来，前者不够严谨，而后者是严格推导出来的。但后者在短波部分与实验结果出现了尖锐的矛盾，这给物理学家带来了极大的困惑。
普朗克在1900年发现若黑体辐射的能量不连续，而是量子化的情况下我们才能获取成功。
普朗克的假设为：黑体辐射的能量不是连续变化的，是量子化的，并以$hv$为单位一份一份的进行。
在这里h为普朗克常量，且$h=6.626*10^{-34} j·s$
普朗克黑体辐射公式：
\[\rho {\lambda }(T)=\frac{8\pi hc}{\lambda ^{5}} \frac{hv}{e^{\frac{hv}{k{B}T}-1 }}\]那天是1900年12月14日，普朗克的公式在其公布结果的当晚就得到了证实，他时年四十二岁。